J2G SUR LA STABILITÉ DLS SYSTÈMES LIQUIDES 



par les diagonales AA', BB', CC perpendiculairement à la face ABC. Il n 

 pour hase une face hexagonale opposée à la face ABC, et projetée en 

 a^a.2htb.,c^c.2; pour faces adjacentes à sa hase : 



1'' Trois faces ponlagonales et semi-régulières respectivement opposées 

 aux faces A'B'C, A'BC, AB'C et projetées en c^ronc^_,b^inorl).,, a^nonxL; 



2° Trois faces triangulaires respectivement opposées aux faces ABC, AB'C, 

 A'BC, et projetées en bf7)ta.2, ainc\, c\rb.. 



Le système présente, en outre, une arèle lihre, extérieure à Theptaèdrc 

 n'i et partant du sommet o commun aux trois faces penlagonales mention- 

 nées ci-dessus. Cette arête, dont le prolongement passe par le centre de 

 l'octaèdre It, est dirigée perpendiculairement à la face A'B'C; supposée 

 maintenue dans la position qu'elle affecte lors de Témersion, elle est verti- 

 cale et tient comme suspendu Theptaèdre ïV^. Elle ahoutil au centre du 

 tétraèdre régulier construit sur la face A'B'C à Tintérieur de la carcasse 

 solide (*). 



On voit aisément, d'après la figure 5o, que Theptaèdre Il'j a pour formule 



n'j = II + 5P H- ÔT = H -+- r)[P,T]. 



On en conclut, eu égard à la formule (4) du n" 102, page 122, qu'il y a 

 identité entre cet heptaèdre et Theptaèdre n'., à hase hexagonale. 



Nous avons dit dans le numéro précédent comment on pouvait s'y prendre 

 pour annuler les deux arêtes lihres extérieures à l'hexaèdre il'-. Concevons 

 qu'on procède de la même façon à l'annulation de l'arête lihre située en 

 dehors de Theplaèdre n',.. A cette arête annulée se suhslituc une face trian- 

 gulaire, les faces pentagonales primitives deviennent hexagonales et l'on a, 

 pour résultat définitif, l'octaèdre virtuel Hj représenté par la formule 



n.^411 + 4ï = 4[H,t]. 



Admettons maintenant que la face immergée de nouveau soit l'une des 

 faces désignées par F,. Ce sera , par hy|)0lhèse, la face A'B'C de la figure 47 

 ci-dessus rappelée. Le polyèdre laminaire n" qui résulte de l'émersion peut 



(*) Voir, pour ce tétraèdre, la note explicative du n° 105. 



