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haut. Dans cette position la base devient la face inférieure. Elle se distingue 

 facllenienl des autres en ce qu'elle est directement opposée à Faréte libre 

 mentionnée ci-dessus et (pie, abstraction faite de sa courbure, elle est sen- 

 siblement horizontale. 



REMARQUES SLR LES TRANSFORMATIONS DES DIFFÉRENTS SYSTÈMES FOURNIS 



PAR l'octaèdre Régulier. 



107. Reporlons-nous aux considérations des n°* 81 et 82, pages 78 et 

 suivantes; le parti que nous en avons tiré dans les numéros suivants a pu 

 passer inaperçu ; en y insistant de nouveau, nous ferons mieux ressortir leur 

 utilité. Remarquons d'abord qu'elles permettent en général de rattacher les 

 uns aux autres les différents systèmes qui correspondent à une même car- 

 casse solide. Bornons-nous ensuite à justifier celte assertion pour le cas de 

 l'octaèdre régulier. ]\ous aurons ainsi à faire voir comment il suffît de l'un des 

 systèmes fournis par ce polyèdre pour en déduire a priori tous les autres. 



Soient en premier lieu les cinq systèmes primitifs et, parmi les systèmes 

 complexes qui en dérivent, ceux où le polyèdre laminaire II" offre la repré- 

 sentation naturelle de l'un quelconque des octaèdres virtuels n,,n.,,n3, etc. 

 On sait d'abord comment on passe de la première série à la seconde. Nous 

 avons dit ensuite aux numéros 99 et 101 comment, dans une même série, 

 la conversion d'un système quelconque en chacun des antres résulte de l'an- 

 nulation d'une ou plusieurs arêtes libres et du rétablissement spontané de ces 

 mêmes arêtes dans une direction nouvelle. Il est visible (pie les arêtes libres 

 homologues aux arêtes solides additionnelles comportent comme celles-ci deux 

 directions différentes. Il s'ensuit que, pour passer de l'une de ces directions à 

 l'autre, tout se réduit à annuler l'arête liquide que l'on considère. Cela fait, 

 le reste s'achève de soi-même et, si le changement est possible, s'il est com- 

 patible avec une diminution de la somme des aires, il se produit nécessai- 

 rement. 



On voit par là comment les cinq systèmes primitifs et les sept systèmes 

 complexes qui en dérivent, par addition d'un octaèdre laminaire intérieur, 

 résultent tous de l'un quelcon(|ue d'entre eux. 



