154 SUR LA STABILITÉ DES SYSTEMES LIQUIDES 



108. Soient en second lieu les syslèmes complexes dérivés des précédents 

 par évanouissement d'une ou de plusieurs faces des octaèdres laminaires 

 intérieurs. Désignons ceux-ci, comme nous Pavons déjà fait, par le nom de 

 l'octaèdre virtuel auquel ils correspondent respectivement, et montrons com- 

 ment les autres s'en déduisent d'après les considérations des numéros 81 

 et Su. 



Donnons-nous d'abord l'octaèdre n, déterminé par la formule 



il, = :2Il + CO = [H,n] + 5[Q,Q]. 



Si Ton annule l'une des faces quadrangulaires, soil, par exemple, la face 

 A'jB.,C,A'.> (voir h fty. 37, page 83 ), il faut la remplacer par deux arêtes. 

 Prenons pour l'une de ces arêtes celle qui résulte de la juxtaposition des 

 deux côtés A'i B._,, A'. Ci; l'autre sera extérieure aux faces restantes. L'annu- 

 lation des côtés A',A'._,, BX, transforme en pentagone chacun des hexa- 

 gones AiAaBiBXjCo, A'iA'aB'iB'aC'iC'o. Il ne reste d'ailleurs que sept faces, 

 et le polyèdre il, se trouve converti en un heptaèdre. Soit n', cet heptaèdre : 

 la formule qui le définit est évidemment 



n', = 2P + 5Q = Q -+- [P,P] -+- 2 [Q,Q]. 



On voit sans diniculié qu'on arriverait au même résultat si l'on partait 

 de l'octaèdre U^ (voir la fig. 38, page 83) et qu'on y annulât la face 

 triangulaire A'jBX,. Supposons qu'on opère ainsi. L'arête unique qui se sub- 

 stitue à la face annulée A'^^BjCl, prend son origine au point où viennent se 

 concentrer les trois sommets A'.^, B^, C,. Il s'ensuit qu'elle se dirige vers la 

 face A'BC de l'octaèdre n, et qu'elle s'y rattache au moyen de trois lames 

 issues des différents côtés de celte face. Concluons que si l'on dispose la 

 carcasse solide de manière à placer horizontalement et en haut la face A'BC, 

 l'heptaèdre II', est comme suspendu par l'arête libre qui remplace la face 

 annulée A'^BoC,. 



L'expérience confirme toutes ces déductions. Si l'on part de l'octaèdre 11, 

 elle réussit en annulant successivement, par le souffle, l'arête A', A'» de la 

 figure 37, et le triangle A'., BoC,, représenté dans la figure 38 comme se sub- 



