13G SUR LA STABILITÉ DES SYSTÈMES LIQUIDES 



A|AoB,B.jC|C.,, A, A^C'aC'iB'iB'., se change en pentagone; le pentagone 

 A'2C,C.jB'.jB', devient un quadrilatère. De là résulte un heptaèdre dérivé de 

 l'octaèdre flj d'après les indications précédentes, et qui se trouve ainsi coni- 

 plétenienl défini. Il a pour formule 



11" = 51' -*- T>() + T E^ I' + ;> [P,Q] -^ [0,T] , . 



et coïncide en conséquence avec l'heptaèdre ïV. du n" 103, page 12o. 



Poursuivons et, après avoir annulé la l'ace triangulaire A, B'Xa, annulons 

 de la même manière la face symétrique AJ^iC',. Toutes choses l'cstant égales, 

 on a une seconde arête libre et extérieure, issue du point où viennent se con- 

 centrer les trois sommets A^, B,, C'a. La symétrie, rompue par l'annulation 

 de Tune des deux faces triangulaires, se trouve rétablie par l'annulation de 

 l'autre, et l'on a pour résultat définitif un hexaèdre dont les six faces sont 

 quadrangulaires. C'est l'hexaèdre n"; du n° 103, page 123. Il est représenté 

 par la figure 52. 



Au lieu de procéder comme on vient de le faire en annulant d'abord la 

 face triangulaire A, B'^Co, supposons qu'on opère comme au n'^ 102, en annu- 

 lant la face trapézoïdale A', B._,U,A'3 et y substituant : 



1° L'arête qui résulte de la juxtaposition des deux côtés A',B.,, A'^C,; 



2° Une arête extérieure aux faces restantes. 



L'annulation des côtés A',A^, B.C, transforme en triangle le trapèze 

 A',A'.,B',C',, on pentagone l'hexagone A,A.jB,B.X|Co. Il ne reste d'ailleurs 

 que sept faces, et l'octaèdre Hj se trouve converti en un heptaèdre. Soit n" 

 cet heptaèdre; d'après ce qui précède, il a [lour formule 



n"= Il -*- 51' -t- 5T = H -+- 5 [P,T] . 



Il s'en suit qu'il n'est autre que l'heptaèdre ri',, du n" 104, page 120. 



Sans rien changer à ce qui précède, annulons à son tour la face xV'iC', B', A'.^ 

 devenue triangulaire par l'évanouissement du côté A', A'.,. A cette face annulée 

 se substitue une arête extérieure; à l'hexagone AiB'aB'iC'iCjA., un penta- 

 gone; à chacun des pentagones A^B^BiCX',, A'^GiC^B'^B', un quadrila- 

 tère. L'heptaèdre 11'; se convertit par suite en un hexaèdre ayant pour faces 



