138 SUR LA STABILITE DES SYSTÈMES LIQUIDES 



pentagones adjacenls un (|iia(liilalère. L'oclaèdre se converlil en un heptaèdre 

 M", el Ton a 



n" = T -t- ôP -+- 3Q = T -f- Ô[P,Q]. 



Il en résulte (jue cet hoplaèdre se confond avec l'heplaèdre n'^ du n" 105, 

 page 128. 



Sans rien changer à ce qui précède, annulons la seconde face triangulaire 

 AaB'aC',. A celle face se substitue une arête extérieure, el, comme toul à 

 l'heure, à chacun des trois pentagones adjacents un quadrilatère. De là résulte 

 en conséquence un hexaèdre dont les faces sont toutes quadrangulaires. C'est 

 l'hexaèdre cublipie n".; du n" 105, page 129. 



112. Considérons, en dernier lieu, les octaèdres ti^ el II- pour lesquels on 

 a respectivement 



11, = iP H- 4Q = 2 [P,P] + a [Q,Q] , 

 ii,E^4P-+-4Q = 4[P,0], 



et procédons comme ci-dessus en annulant l'une quelconque des faces qua- 

 drangulaires. Les heptaèdres résultants II" sont respectivement définis, pour 

 l'octaèdre II,;, par la formule 



n" = 2P -t- 5Q = Q -t- [P,P] -1- -2 [Q,Q] ; 

 pour l'octaèdre 11- par la formule 



il"=T-4- dP -1- 5Q = Ï + 5[P,Q]. 



On retrouve ainsi les heptaèdres IT. et n',; définis l'un au n" 102, l'autre 

 au n" 103 el déjà rencontrés l'un au n" 108, l'autre au n" 11 1. Il est clair 

 d'ailleurs qu'on peut, ainsi qu'on l'a fait dans ces derniers numéros, en déduire 

 immédiatcmenl leurs dérivés respectifs. 



113. Les détails contenus dans les numéros (|ui précèdent montrent siifli- 

 sammenl comment les différents systèmes primitifs ou complexes, correspon- 

 dants à roclaèdre régulier et reconnus réalisables à l'étal d'équilibre stable, 

 sont donnés a priori \)a\' de simples considérations théoriques; comment aussi 

 ces mêmes considérations les font dériver tous de l'un quelconque d'entre 



