EN LAMES MirsCES. lil 



2" Les faces contiguës à l'arête évanouie sont remplacées chacune pur une 

 face ayant un côté de moins qu'elle n'en avait d'abord. 



Voici (railleurs les conscf|uences : 



De complet qu'il élail, le système devient incomplet par suppression de la 

 lame triangulaire issue du sommet A' (*). Les quatre laces inférieures de 

 Poclaèdre n" se réduisent à trois dont on connaît, pour chacune, le nombre 

 de ses côtés. L'octaèdre II" est ainsi remplacé par un heptaèdre, et comme 

 rien n'a changé dans la disposition générale des faces supérieures, il s'en 

 suit que cet heptaèdre est complètement défini. 



Poursuivons, et sans rien changer à ce qui précède, brisons à son tour la 

 lame «.Aa^ issue du sommet A opposé au sommet A'. Nous pouvons appli- 

 quer aux faces du dessus ce que nous avons dit tout à l'heure des faces du 

 dessous et réciproquement. 



L'heptaèdre obtenu se transforme en conséquence en un hexaèdre. On 

 voit d'ailleurs que dans cet hexaèdre tout est déterminé, d'un côté et pour 

 les faces du dessous comme dans l'heplaèdre , de l'autre et pour les faces 

 du dessus d'après les règles formulées plus haut. 



Au lieu de briser successivement les lames triangulaires issues de deux 

 sommets solides situés sur une même diagonale de l'octaèdre n , on peut 

 choisir la seconde parmi celles qui ne sont point opposées à la première. Les 

 règles forvnulées ci-dessus restent toujours applicables, mais comme il y a 

 défaut de symétrie les systèmes résultant sont en général moins réguliers. 

 Dans ce qui suit nous ne nous occuperons d'abord ni de ces derniers sys- 

 tèmes , ni de ceux qu'on peut obtenir en portant à plus de deux le nombre 

 de lames qu'on brise successivement. 



Considérons de nouveau les faces juxtaposées à l'arête évanouie. Celles 

 qui lui sont adjacentes ne peuvent avoir moins de (juatre côtés ni plus de 

 six. Celles qui lui sont contiguës ont trois côtés au moins et cinq tout au 

 plus. De là résultent ces autres déductions : 



(*) On observera que les arêtes liquides A'o',, AV('. disparaissent avec la lame triangulaire 



Considérons l'une ou l'autre de ces arêtes. Aussi longtemps qu'elle se maintient, elle est rat- 

 tacliée par deux lames distinctes à deux des arêtes solides issues du sommet A'. Dès quelle 

 sévanouit, ces deux lames se réunissent pour n'en plus former qu'une seule. 



