142 SUR LA STABILITE DES SYSTÈMES LIQUIDES 



4" La face unique qui remplace les deux faces adjacentes à l'arête éva- 

 nouie ne peut avoir moins de quatre côtés ni plus de huit. 



2° Les faces qui remplacent respectivement chacune des faces conliyuës à 

 l'arête évanouie ont tout au plus quatre côtés. Elles peuvent n'en avoir que 

 deux et se réduire ainsi à de simples fuseaux. 



H5. Procédons (raprès les inilicalions précédcnlcs et commençons par 

 chercher combien d'hoplaèdres et d'hexaèdres distincts correspondent à 

 chacun des systèmes à considérer. Ces systèmes sont au nombre de sept, et 

 ce qui les détermine respectivement, c'est Poctaèdre virtuel, dont le polyèdre 

 laminaire 11", situé à leur intérieur, reproduit la disposition générale. 



Soient, comme loul à l'heure, 



«,«2 l)()iir If soinract A et «',«;. pour le somniel A', 

 fc,fcj pour le sommet B et l>',b'., pour le sommet B', 

 c/o pour le sommet C et e', c'^ |iour le sommet C, 



les arêtes de l'octaèdre il" qui se rallachent aux sommets de la carcasse 

 solide par les lames triangulaires issues de ces sommets. On peut choisir 

 indifféremment, pour la briser la première, Tune (pielconque des six lames 

 o,Âaa, a', A.'rt'.,,^iB^^,,//',B'//'.,,f,Cc^,c',G'c'2. Cela fait, la lame qu'il faut briser 

 ensuite est l'homologue de celle qu'on a brisée d'abord. Il suit de là que les 

 heptaèdres qui correspondent à une forme déterminée de l'oclaèdre IT" sont 

 tout au plus au nombre de six et les hexaèdres au nombre de trois. Si les 

 uns et les autres élaient toujours différents, leur nombre total serait de 4.2 

 pour les heptaèdres cl de 21 pour les hexaèdres. Nous verrons tout à l'heure 

 commentées deux nombres se réduisent respeclivement le premier à 14-, le 

 second à 1 1 . 



L'octaèdre n pouvant èlre dirigé comme on veut, nous admettrons pour 

 plus de clarté que les deux sommets solides d'où partent les lames a briser 

 successivement sont disposés et maintenus sur une même verticale. Nous 

 admettrons en outre qu'on place toujoius au-dessous de l'autre celui de ces 

 sommets dont est issue la lame à briser la première. 



Un mot encore. Les arêtes a/u,a', a'.,, etc., de même que les lames «,Art.,, 

 fl'i A'rt'a, etc., comportent chacune deux direclions dilférenles. Lorsque les 



