d'où 



NOTES D'ALGEBRE 



P n = n*fP n _,dx-t-C n (H) 



Quand n est impair, C =0 . Quand n est pair, on voit, par la relation (9), 

 que C„ = (>j — l) 2 C„_ 2 . Donc 



C„==(»- ])*(n — 5) 2 ...5 2 .Co. 



D'ailleurs, P 2 = 2r 2 + 1 : C 2 = 1 , puis 



C„ = [1.5.5...(h- I)] 2 (npuir). (12) 



6. Soit A B(5 x s le terme général de P„. D'après la formule (11), 



De même. 



A„, f — n — A„_i if _i. 



A ;l -l, s-l (M — i) A„_ 2 ,_ s , 



S — \ 



Or, n 



puis 



A„_ !+li , = (n — s •*• i f- • A„_ ,, . 

 s est pair (1); donc 



A,_,, = C„_ s = [1 . 5 . 5 ...(«- s - i)] 1 ; 



_ \n(n — l)... (w — s + l) 2 ] [l .5.S...(» — s — I)] 2 

 1.2. 5. ..s 



(13) 

 (14) 



Telle est la valeur des coefficients de a?', dans P„. On peut la réduire à la 

 forme plus simple 



1.2.5...» 



A,,,, 



2— 



•C„,,. Cn.,,!^. 



(15) 



7 . Remarque, n étant pair, 



a..» = 1,2 ' 2 5 ;"" c.,- = [i.5.s. ..(»-<)]' 



(10) 



