ET D ANALYSE 9 



10. La détermination de */'"', et par suite celle de P n , peuvent être pré- 

 sentées d'une autre manière. Posons 



i _ i 



(1-+-xf 2 = M, (1 — x) 2 = t>; (19) 



nous aurons 



du 1 -| dru 1.5 -I dhi 1.5.5 -Z 



— = 1-f-x) 2 , -7-=— (l + i », 5-= = 1-t-x %... 



dx 2 V </x 2 2.2 V ' dx ù 2.2.2 v ; 



rfu 1 -I d*v 1.3, • (Fv 1.5.5,. * 



donc, par la formule de Leibniz, et à cause de y = uv : 



du 1 r - ' - 3 - ' -H 



-^ = -[(l+x) "(l-ar) 2 -(l-x) 2 (1+x)" 2 J 



2 

 dx 



= - 3(1-*- x) 5 (l— x) * — 2(l + x) 2 (1— x) ^5(1— x) f (l+x) 2 J 



— (1 — a: 2 ) ^ôfl+i) 1 - 2(l-t-x)(l -x) + 5(1 — x)*], 



d 3 y 1 



- -[5.5(1 -t-x) 5 (l-x) 7 *-3.5(1+x) \\-x) V5.5(l+x)^(l-x) 2 -5.5(l-i-x) 2 (l-x) «~J 



1 -I 



= -(1— x 2 ) 2 [l.5.5(1+x', 5 -5.l.5.l(1-+-x) 2 (1--x)-t-5.l.l.5(1+x)(l—x) 2 — 1.5.5(1— x) 3 ], 



Conséquemment : 



P,=^[(l+x)-(l-x)], P 2 =A[|.3(l+x) 2 - 2.1.1 (|+x)(l-x)-*-l.5(1-x) 2 ], 



P 3 =i[1.5.5(l+x) 3 — 5.l.5.1(l-+-x) 2 (l-x) + 5.1.1.5(1+x)(l— x) 2 — 1.5.5(1 — x) 3 ], 



1 



P, =- [1.5. 5.7(1 +x)* — 4. 1.5. 5.1(1 +x) 3 (l—x)-i- 6. 1.5. 1.5(1 +x) 2 (l — x)- 



— 4.1.1.5.5(1 +x)(l — x) 3 -i-l. 5. 5. 7(1— x)'] 



»„ = ^ri.3.S...(2»— ï)H + x)" — j. 1.5.5... (2» — 3). !.. (I-t-x)"-'(l — x) 

 ^n(n-J) ^ _ g ^/i— 5). 1.5(1 -t-x)"-' (l-x) 2 



± - 1.1. 5.5... (2» — 5) (I -+-x)(l — x)"- 1 ^ 1.5. 5... (2m — 1)(1— se)-]. 

 Tome XL1I. 2 



