10 NOTES D'ALGÈBRE 



11. Le terme général du second membre est 



(-^c, 4 (l)g)...( M -,-l).(I)g...(,-i) (1 .^ (1 -„ 



r(»-* + 3 r(*+l) 



= (- l) 4 C„, , — -±- _fi (1 + *)-« (1 - x)' 



= r( ""*" 1) (- 1 )' C,„ « ■ ( I + *)»-< ( I - as)*/ 8-*- i ( l - e)'- i de. 



Par conséquent, 



P n = Li^Li/'fl-i (i _ «)- \ de S (— 1 )* C , , (s + ex)»-* (1 — s — x + ta)'. 



* 



La quantité sous le signe 2 est ' c terme général de 



[(e -+- ex) — (t — e — x -+- ex)]"; 

 donc 



P„ = V ^ ' Ar* il - b)-« (x + 2o - 1") rfe; 



ou, si Ton fait = cos â 



2 • 



r(« + n 



/ , (x-+-cos<p)"rf<p; (21) 



JT 



expression assez simple. 



12. Si on la substitue dans la relation (9), on trouve cette formule : 



f[x-+- coscp)"- 2 [(x + coscp)eos<p — (/» — 1) sin'tp] rf<p = 0; .... (22) 







dont la vérification est facile. 



