ET D ANALYSE 11 



II. 



SOMMATION D'UNE SÉRIE. — INTÉGRATION DUNE ÉQUATION. 



1. Parmi les Notes que l'illustre Legendre a placées à la suite de sa 

 Géométrie, la plus remarquable me paraît être celle qui donne, en fraction 

 continue, le développement de 



« 1 a* 1 a 5 



,,,.._« + ^T ~ 1 • 2 (z + l) ( z+2) + rT^( S + <)( g + 2)(g + 5) "*"'" . 

 a 1 a 5 1 a 3 



savoir, 



1 H 1 — -M \- 



z i.2z(z-M) I.2.5z(z+l)(:+2) 



<(>(<). 



u 



z -t- 



, « (2) 



Z -t- I H 



a 



z-i-1-\ 



z -+- 5 -t- 



Ce développement résulte d'ailleurs des équations 



dans lesquelles 



1 (r)- 9 (-+l) = — 4-tt<P(- + 2), (3) 



z(z-»-i) 



<p-(s) = I -t- " -♦- * -H + ■■•. . . (5)(*) 



V,W z 1.2.z(z+l) 1.2.â.:(: + 1)(:+2) lJU 



(*) La formule (4) est l'égalité (I), mise sous forme abrégée. 



