12 NOTES D'ALGEBRE 



2. Changeons de notation, et soit 



x x s 



jfc^ 1.24(fc-*-l)"*" 1.2.5./c(fc+1)(fc+2) 



)(t) = f/=l+yH r^~ --*- .__ .,. ■ > ,, -■*-■■ (°) 



Pour évaluer y, ou sommer la série, prenons la dérivée de x l y 



(x'-.v)' = (ft - l)x- * z- +- ^ + li8>5 ^ (fe+1) - - 



Multiplions par x°— k les deux membres de cette équation, et prenons 

 encore la dérivée; nous aurons 



X X* 



L v •' J 4. A 1.2.k(k -h 1) 



)U 



xy" -•- %' — 2/ = (') 



Telle est l'équation qui, intégrée, ferait connaître?/. 

 3. On tire, de l'équation (6) : 



,_lf x a:' "1 



y — kV + 1.(* + 1) + i.1.{k + i){k + i) I 

 ou 



y'=-<p(k + i) ( 8 ) 



K 



La relation (4) devient donc, après le changement de notation, 



il» (Jfe) == se — ; ( 9 ) 



y 



ou , ce qui est équivalent , 



k d. 9 {m t k) t) (10)p) 



«x 



(*) Cette équation (10) nous paraît se rattacher au Calcul des différences mêlées, dont Biot, 

 et d'autres Géomètres, se sont occupés au commencement du siècle. 



