ET D'ANALYSE. 13 



4. Lorsque fc = \, <f(A')= l/a?^ 3 —^ (*). L'équation (9) devient 



y' j e »V5_ e -*VÏ 



La fraction ? ~J~*" est la dérivée de ê Vl -f e- 2V/l ~; donc y=y, = e** / *+e-*"° 

 doit satisfaire à l'équation 



*.'/" ■+" ^ .V' — .V = ° (") 



C'est ce qui a lieu en effet. Connaissant cette intégrale particulière , on 

 trouve, sans peine, l'intégrale générale 



y = \ e w ' + Be- 2V/ * (*2) (") 



III. 



UNE FORMULE COMBINATOIRE 



i . Prenons les trois formules connues : 



1 1 , 1.5 , 1.5.5...(2n — 1) , 



= 1 + - X* -4- — x* + ••■ h : 'x u + ■■■,. . . 1) 



1/fZ^T» 2 2.4 2. 4.6.. .2» 



1 x 3 1.5 a; 5 1.5.5... (2w — 1 ) x 8 " +1 



arcsinx=xn 1 h- -h 1 — , . (2) 



12 5 2.45 2 . 4 . 6 ... 2» 2m -+- 1 



1 1 2 2.4 *» 4 G 2w 



- (arcsinx)* = x*-»- — x 4 -+- x 6 h -h x în+2 + •••(3)('") 



2 V ' 1.2 5.4 3. 5. G 3.5.7...(2n-+-l) (2«-+-2) k A ' 



(') Legendre, Éléments de Géométrie (1825), p. 291. 



(**) La question précédente, traitée dans mon cours, au mois de novembre dernier (1875), a 

 été l'occasion du remarquable travail de M. Le Paige, présenté à l'Académie [Bulletin, mai 1876). 

 (***) Traité élémentaire des séries, p. 102. 



