U NOTES D'ALGÈBRE 



On conclut, de celle-ci : 



arcsinx 2 , 2.4 , 2.4.6...2n 



— == = a; + - a; 3 ^ x* -+■ ■ a: 2 " +l -4- • • ... (4^ 



j/l — x* 5 5.5 5.5.7...(2n + l) v ; 



Ainsi, le produit des séries (1), (2) est égal à la série (4). 

 2. Il est visible que 



1.5.5...(2« — I) 1.2... 2m I 



2.4.6...2H (2.4.6...2m) s 4" 



C,„.„. 



Par conséquent, si l'on fait le produit des séries (4), (2), et que l'on 



2. 4. . . 2» 

 3.5...(2» + i; 



égale, à " ' ; '" , le coefficient de x~ n+l , on a celte formule de somma 



tion : 



1 1 1 



^2>i, n "+* "Z ■ ^2»-2, n-l • Cj i 4- — . C 2 „_ 4 n_2 • C< , + • • -f- . Co 



= 4" 







2. 4. 6.. .2» 



5.5.7...(2ra + l) 

 Par exemple, 



1 i i i t 



^m,5 -+- — c 8 , t • t>»,i "+• t:Cc,3 • C 4 2 -+- — Cj » . C c :,-+- — C Si i . C 8 . •+- — - C, 0>5 

 •) 5 7 9 Il 



2.4.6.8.10 



5.5.7.9.11' 



OU 



OU 



etc. 



1 1111 4» 



252 -h -.70.2+ -20.6 -4- -6.20 + -2.70 h 252 = 



5 5 7 9 11 7.9. 11 ■ 



12 4 12 4 9 



— 252 -t-- 140 h f 



11 «J 7 7.9. 11 



(3) 



