ET D'ANALYSE. 15 



IV. 



UNE INTÉGRALE DOUBLE. 



1 . Dans une Note qu'il a bien voulu me communiquer, et qui est encore 

 inédite, M. Le Paige démontre cette nouvelle relation entre les Nombres de 

 Bernoulli : 



- (2 7 + 1 ) B 2 „_, = C 2 ,„ 2 B, . B 2 ,_ ; + C 4/ ,, . B 3 B„,_ 5 + ■■ ■ + C 2 „ 2 B„_ s B,. . (I ) (*) 



D'après Plana : 







Dans le second membre de l'égalité (A), substituons, à chacun des 

 nombres de Bernoulli, la valeur résultant de cette formule; nous aurons 



±(2 9 + i)B 2 ,_ 1 =:i6/ , "/"° d -^l p, (2) 







en supposant 



P = l(7-l)C,, iî x^'- 3 + 2(7-2)C % , t x 3 ^- s +5(7--3)C i/ , 6 x s y'-'+---(7--l)lx 2 '' >(3) 



2. Les coefficients 



1.2 w ' 1.2.5.4 ' w ' 1.2... 6 



se réduisent à 



27(2y— 1)2y — 2 2 ? (2y — 1 ) (2g - 2) (2y — 5) (2y - 4) 2 ? (2y — I) (2y — 2) ... (2y — 6) 

 4 1 ' 4 1.2.3 ' 4 1....S '"' 



Par conséquent, 



P = 2 , /(27-i)[c î ,- 2 , 1 ^ î, - 5 H-c 2 , / _ ! , 3 .xy'- 5 + c. 2 ,_ 2 , 5 .a C y--'-4-... + (V,.,**-W 



(') Bulletin de l'Académie, mai 1876. 



