ET D ANALYSE 17 



V. 



UNE DÉCOMPOSITION DE FRACTION RATIONNELLE. 



1. La théorie exposée dans tous les Traités d'Algèbre donne, successi- 

 vement : 



A p=n A P=» R 



**.(v ,.\P £ ir Mp' \ > 



( X _ „)" (x - 6)» £,(*-«)> £,(* -6)-' 



r z -i~" o 3 " 



__ =(a _ 6) -.[ i+ _] = g A , 



(2) 



• A p = (— 1)- P C,„_ p _,,„^, ( ^ _ 6j2np , (3) 



(x-a)"(x-by = P 4 ( ~ ' r " Csn "-'' -' L(a-fc)*-'(x-a)' + (6 -«)*-> (x - 6)"J' (4) 



Par exemple, 



t 4.5r 1 1 -î 



(x — a) 3 (x — 6) 3 _ ÎTâ L(« — 6) 6 (x— h)"** (6 — aY(x — b)] 



-_ r j l 1 



1 L(a - 6) 4 (x — af ■*" {b — a) 4 (x — bfj 



"*" L(a — 6) 3 (x — a) 3 + (6 — a) 3 (x — 6) 3 J ' 



OU 



[a- b) s = 6 (s - a)' (x - 6) s [(x - 6) — (x - a)] — 5 (a - 6) (x - a) (x - 6) [(x - 6) 1 + (x - a)*1 



+ (o - 6)* [(x - bf — (x - a) 5 ]. 



2. En général, la relation (4) devient, si l'on fait disparaître les déno- 

 minateurs : 



(a - bf =2 (- I)"-" <*-fMi, »-p (« - *F (* - «)""" (* - &)""" [(* - '->)" + (« — *)]•(») 

 Tome XLII. ô 



