18 NOTES D'ALGÈBRE 



Pour x = 0, cette identité se réduit à 



(a - 6f =2 ' (- i)"-" C 2 „_„_,, _„ (a - 6)" (aft)-» [a* + (- b)>] ; 

 ou, par le changement de b en — 6 : 



(a + 6)»» = ^ C Sll _,_ 1>( _ (a + 6)" (ab)"-" (a" + 6") (*); 



ou enfin 



(o + 6) m =2<v^^(« + *)^w , "*(*-»-p) (°) 



f=i 



3. Si, dans le second membre, on met en facteur commun a n , puis b", 

 on trouve 



(a + bf- ' = a" [~(a + b)-' 4- £ (a + 6)- s 6 + w ^ 4) („ + 6)-= 6 2 + • • • + C_^_ 6»" 1 ] j 



L 1 1-- (7) 



(a + 6)"- 1 + -(« + &)" « ■+- \ q (« + 6 ) a 2 + • • • h- C s „_ 2> „_, a" J. ) 



Cette formule du binôme est un cas particulier de celle-ci : 



( a + &)*+■»-« = a' [(a + 6)»" 1 +■ j (a + 6)*"' 6 + PP \ (.« + &)''" 3 &*+••• + C,^.,, ,_, 6»- '] J 



lai H (8) 



+ 6«[(a + /»)"-' + | (a + b)"^a+ ^l^J(a+6)"- 3 a 2 + ••• + C„ + ,^, „_,«'-' J,] 



que Ton peut déduire du Problème des partis (**). 



(*) A cause de (—1 )""''. (—1 )"-" = -t- 1. 

 (**) Mélanges mathématiques , p. 73. 



