ET D'ANALYSE. 21 



Cette relation remarquable s'accorde avec l'une des formules données, 

 par M. Tchébychef, dans le Journal de Liouville (tome XVI, p. 340). 



5. Dans la série 



q q i o' «' ci" q e q" 

 --+- — -+- — -+- — -»- — +—-(- — 

 12 5 4 5 6 7 



développement de — 1 (1 — q), groupons ainsi les termes 



nous aurons 



q q 1 q' q* 



1 1 h — 



12 4 8 



3 6 M 



— + — H- (- • • 



5 C 12 



q" q" r/ 20 



\- - — h - — t- • 



5 10 20 



■««-«-î(ï*£*£ 



ou , ce qui est équivalent : 



— ' O — g) — 2 f* d( i f* w + ?*"' + 9""' 



— n 



i étant impair. 



La nouvelle série éarale -^-; donc 



° q ' 



•); 



(7) 



Ainsi, la transcendante F (r/), déjà rattachée aux fonctions elliptiques, 

 peut être introduite dans le développement de la fonction 1 (1 — q) (*). 



(*) Pour vérifier, a posteriori, la relation (7), il suffit d'intervertir l'ordre des signes 2 > f- 



—^— = — 1(1— q). 



