22 NOTES D'ALGEBRE 



VII. 



SUR LA SÉRIE HARMONIQUE. 



1. Si, dans la dernière équation de la Note VI, on suppose q = 1, les 

 deux membres deviennent infinis; en sorte que la transformation précédente 

 n'est pas applicable à la série harmonique : 



1 t 1 î 



i h 1 1 1 — 



2 5 4 5 



Afin de simplifier, néanmoins, le calcul de 



i i i 



S„=l H 1 H • • • H . 



2 5 n 



je groupe ainsi les termes du second membre 



t i i 



1 H 1-- H H 



2 4 8 



1111 



— i 1 1 



5 6 12 24 

 1 I 1 



1 1 H • • • 



5 10 20 



1 1 



— i i- • • • 



7 14 



Soit i un nombre impair quelconque, non supérieur à n. Le quotient de 

 n par i est compris entre deux puissances de 2, consécutives; de manière que 



Cela posé, les fractions 



n 

 2* < - < 2 X+I . 

 i 



111 1 



» ' àT Ti ' 2*7 



