26 NOTES D'ALGÈBRE 



IX. 



SUR LES NOMBRES DE BERNOULLI ET D'EULER. 



Dans le petit Mémoire qui porte ce même titre, après avoir supposé 



„ X X* X* 



tgx = G 1 -- t -G 3 — — -h- G, 



1 1.2.5 1.2.3.4.5 



x 

 • = I ■+- G 2 — - ■+- G 4 - 



cosx 1.2 1.2.5.4 



j'ai donné la relation 



G,.-C i _ I , 1 G j _ 1 -t-C 1 _ 1 , 3 G i _ 3 -C | ._ 5 ,. s G 1 _ 5 + -..=0, (S) 



qui permet de former G,, G 3 , G 4 , ..., en partant de G, = 1. Mais le calcul 

 exige des additions et des soustractions : il serait abrégé si fou n'avait à 

 faire que des additions (*). Tel est l'objet de la présente Note. 



Si l'on fait 



d'où résulte 



on a 



et, par conséquent, 



I I -»- sinac 



y = tg x h = 1 



cos x cos x 



1 -+- sinx- 2 -+- 2sinx 



y'=i{* + y*Y> 



g i + g/- + -.. + g, +i 



1 '^1.2...» 



l[l + (l- 1 -G 1 ^G^ + ....G, +lïï £- + ...)] 

 (') Mélanges mathématiques, p. 131. 



(1) 





