ET D'ANALYSE. 27 



Développant le second membre, et identifiant, on trouve 



G,+, = £ [G, + C„ , G, G,_, + C„ , G s G,_, + • • ■ + C, , G_ , G, + G,] ; . . . (2) 



formule beaucoup plus commode que celle qui résulte de l'égalité (S). 

 A cause de G„ = 1, on peut l'écrire sous la forme symbolique : 



G i+1 = i [G + G]'. 



II. 



Le calcul précédent, appliqué à la fonction z = [gx, donne z' = 1 -f- z\ 

 Ainsi, les nombres pairs G-, G 5 , ... se déduisent, les uns des autres, au 

 moyen de la formule 



Gj./+i = C 2l/ ,| . G, Gjj_i ■+- C s , /5 G 3 G 4 ,_3 -t- • • • -h Cj, )( Gj,_i G ( , .... (3) 



dans laquelle G, = 1. Ces nombres, liés aux coefficients de Bernoulli par 

 l'équation 



ne diffèrent pas des nombres /y,, y 3 , */,,..., que j'ai considérés autrefois (*). 



III. 



L'équation 



.'/ = H' + .'/'), 



trouvée ci-dessus, conduit, très-facilement, à deux relations entre les nom- 

 bres G, que nous croyons nouvelles. En effet, à cause dey = 1 pour x = 0, 

 on conclut, de cette équation, 



« — \ i 



are tg -=-i, 



?/-+- 1 2 



(*) Mélanges mathématiques, p. 128. 



