28 NOTES I) ALGEBRE 



ou 

 c'est-à-dire 



ac x 2 x 3 x' 



G, - -4- G 2 —r + G 3 _ -+- ■ • ■ + G, 



1 1.2 1.2.5 1.2.. .i 



r x x 2 x'- 1 -iTc, /o;\ G 3 /x\ 3 I 



[ 2+ ^ +G «û + ''' +Gi -'ix^ 1 ) + ;'j[Ty. + â5y + '"i 



Lorsque i est ;?mV, le coefficient de x\ dans le second membre, est 

 I 1 /1\ 3 1 /'Y - ' 1 



2T^7(?"-3r)J G ''- ,Gl " t "\2)l.2...(/-5).1.2.ô G '- 3G3 + -- + y 1.1.2...(t-3) G,G '- sî 



donc 



G, = i C„, G,_, G, + [0 C,,, G,_ 3 G, -t- ■ • • + (iy -' C, , G, G,.,; 



ou bien 



G as = i C ÎSil G s ,_, G, + (if C„, G 2 ,,.. 3 G, + • • ■ + (i)*-' C ? „ , G, G^,. . . (4) 



Si l'exposant i est impair, on trouve d'abord, par un calcul semblable 

 au précédent, 



G, = i C, , G, . , G, + (if C,, 5 G,_, G s + • • • + d)'-* G, , G 2 G,,, + (I)'" 1 G, , 



puis 



(2-' - 1) G,- = 2'- 2 C„ , G,_, G, ■+- 2'-* C,., 3 G,-_ 3 G 3 h + 2C,,, G 2 G,_ t , 



ou 



(i" - 1) G„ +1 = 2' 2 '" 1 (Vh,, G,, G, + 2 2 "- 3 G 2 , /+ ,, 3 G„_, G, + • • • + 2 C 2 , f ,, s G, G„_,. (S) 



A cause de G Sî = E 3çJ l'équation (4) peut donner les nombres d'Euler au 

 moyen des nombres de Bernoulli; l'équation (5) fait concourir les uns et les 

 autres à la détermination d'un nombre de Bernoulli, dont le rang est donné. 



IV. 



En supposant, comme nous venons de le l'aire, i successivement pair et 

 impair, et en combinant, de diverses manières, les formules (2), (3), on 

 obtiendrait d'autres relations entre ces deux catégories de nombres; mais 

 elles ne diffèrent pas de celles que nous avons publiées autrefois. 



