ET D'ANALYSE. 29 



X. 



SUR L'ADDITION DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 



Dans une Note sur ce sujet, imprimée il y a trois ans, nous disions : « Pour 

 » transformer, en une différentielle exacte, le premier membre de l'équation 



ilx dy 



A(.r) A (y) 



» il a suffi de le multiplier par 



'«> (I) 



A (x) A (y) — à sin x sin y cos x eos y 



* = — ^7 — — ^-' -=A(,.) (2) 



I — c sin* x si iv y 



» Conséquemment, r^j+-^yly(x) est aussi une différentielle exacte, la 

 » fonction y étant arbitraire; et, si 



dx dy 



l 



«p(l) = rfV, 



-A(x) A (y). 

 » on />ewi adopter, comme intégrale de l'équation (1), 



V = const. ("). » 



Nous allons faire, à quelques cas simples, l'application de celte remarque. 



I. 



Si l'on prend y (/) = >.- = [a (/*)]*, on a 



,iv r dx dlJ ir A (') A <V) —c* sin s sin y cos s cos y -]- 



LA(x) A(y)JL I — rsin 2 xsin 2 y J 



Mais (**) 



</E(f/.) = dxA{x) h- rfyA(y) — cV(sinxsinysinp); 



(*) Comptes rendus, 25 mai 1874, p. 1481. 

 (**) Fonctions elliptiques, t. I, p. 45 



