30 NOTES D'ALGÈBRE 



donc : 1° la quantité dV est une différentielle exacte, identiquement égale à 



[sinxcos«/A(i/) ■+■ sin?/cosxA(x)~l 

 sin x sin y i - r - — — ; 

 1 — c* sin 2 x sin 2 ?/ J 



2° ïintégrale de l'équation peut être mise sous la forme : 



sinxcosj/A()/) -t- sin«/cosxA(x) 

 I — â sin 2 x sin' 2 !/ 



E(.i) -t- E(v) — c 2 sin x sin y f— *f— — f- ^ = cunst. . . (4) 



II. 



Soit 7 (/) = À 3 = [A ( ( «)] 3 . Alors 



dV = (l — c ! sinV)df«, (5) 



V==(l — ïc*) t >. + £e e sm2(t (fi) 



D'ailleurs : 



sinxcos»/A(r/) + sin»/cosx A(x) 



tsr w s= ; ' 



cos x cos?/ — sin x sin y A (x) A (y) 



[sinxcos?/ A(?/) -t- sin?/cosxA(x)J [cosxcos?/ — sinxsin?/A(x)A(?/)] 



sin 'i/J. = 2 — j— — ■ a .. — > 



(d — rsin'xsin - »/)- 



donc l'intégrale de l'équation (1) est, si l'on veut, 



sinxcos?/ A(y) -+- sinî/cosx A(x) 

 8 cos x cos y — sin x sin y A (x) A (y) 



[sinxcos?/A(î/)-t- sin?/eosxA(x)] [cosxcosi/ — sinxsin?/ A(x)A(?/)] _ 



-t-c 2 ■ — i-r-j ri— i eonsl, (/) 



(1 — c sin x sur»/) - 



111. 



Prenons ? (à) = nr ^-^= ,* + ,^„^ nous aurons 



,/v = - \ 1A/ =dn[ri, («) 



('!-+- «sinV)A(/i) 



ou 



</x </y I , m l/a sin f* sinxsin?/ 



rfV = -4 (I ■ arc tg [ — ( ); (!») 



(U y;sin 2 x)A(x) (I + n sin 2 ?/) A (.y) \/~ a \ -+- « — M cos p cos x cos y 



(') Fonctions ellipti<tues, l. I, p. 78 : «== (<-+■ «) M -t- - ) 



