ET D ANALYSE 31 



expression dans laquelle sin // et cos p doivent être remplacés par leurs valeurs. 

 L'intégrale de l'équation (1) prend donc la nouvelle forme : 



„, •. T-r/ > I MKasinxsiny rsinxcos?/A(y) -4- sin»cosxA(x)l 



n(x>+-n(y)— -arclg- ,. . , -j\ J —f J — } '{ , ■ =«>«</.( 10) 



j/ a (I+«)(l— c sirrjsirr»/)— Hcos.rcosi/[cosxcosi/— siiusinyA(.r)A(^/)] 



En outre, /« différentielle de celle dernière fonction est, identiquement, 

 égale à 



r tlx dij -i (] — rsiirxsin 2 )/) 2 



C* 1 ! il (II) 



LA (s) A(i/)J(c 2 -t-n)[I — c*sin*j:sin s f/] ï -w»[A(x)A(i/) — c'sinxsinycosxcos)/]*' v ' 



IV. 



Soit, comme dernière application, y(x) = ^77 : nous aurons 



cos fi d? I | -+- csin f/. 



dV=- . , , , V= — 1 !- (ia) 



1 — c'sinV -2c I— csuif/. v 



Par conséquent : 

 1° Za quantité 



dx dy 



~A(x~) + A(y) 



cosxcosy-sinxsin;/A(x)A(y) I l-c'sin^xsin'y+cfsiiixeosyA^+sini/cosxAfx)] 



consl. . . . (13) 



A(x)A(,y)-c*sinxsinî/cosxcost/ 2c l-c 2 sin*xsin 2 )/-c[sinxcosyA()/)-*-sin(/cos.i'A(r)"]' 



2° l'intégrale de la proposée est 



I — c'sin'acsin'y + c [sin x cos y A (y) -+- sin y cos x A (x)] 

 I — c 5 sin 2 x sin 2 y — c [sin x cos y A (y) -h siny cos x A (x)1 



V. 



Lorsque c = 1, l'équation (1) se réduit à 



cos x cos y 



-=0; 



