

52 NOTES D'ALGEBRE 



et l'intégrale immédiate de celle-ci est 



ts (/r h i) x,s (r"l) =co ^ (14) 



Quant aux intégrales médiates (4), (7), (13), elles deviennent, respecti- 

 vement : 



sin x ■+■ sin ii sin x -t- sin w (sin x h- sin !/) cos x cos m 



J = comsï., arc tg -+- r-^—. — zi — - = const., 



l-t-sinxsin»/ cosxcos»/ (I -§- sin ac sin y) 



(I + sin jc) (1 -i- sin?/) 



const. 



(I — sinx)(l — sin y) 



D'après ce qui précède, ces quatre dernières formules sont équivalentes (*). 



VI. 



Le module c étant toujours égal à l'unité, la quantité 1 (2) devient j C0S f C0 ^ t 

 Par suite, d\ = {-^--*-—) , C0 " XC0S ' J . Si l'on intègre directement cette dif 



' i cos x cos y! 1 -+- sin ,r sin ;/ ° 



férentielle , et qu'on identifie le résultat avec- — . ' . • , on arrive à cette 



' ' l -4- sin x si ni/' 



conséquence curieuse, qu'il est facile de prouver directement : 



L'équation 



sinw-t-tgix . sin x -4- sin « 



y = 2 arc tg — arc sin — 



cos y 4 + sinxsini/ 



est identique. 



(*) Il en résulte, en particulier, que si l'on propose de rendre calculables , par logarithmes, 

 les valeurs de i données par chacune des équations : 



sin a -+- sin 6 sin a -4- sin 6 (sin a -4- sin b) cos a cos b 



sin;= • s -t- sin z cos s = arc tg 1- 



i -t- sin a sin 6 cos a cos o (1 + sin a sin bf 



I -t- sin s (I -t- sin a) (1 -+- sin /;) 

 1 — sin : (1 — sin a) (1 — sin 6) ' 

 il sullit de prendre 



lir z\ )x a\ tir b 



tB U + 2J =S M4' 4 -lJ tg -(4* H I 



