RELATIVES AUX INTEGRALES EULERIENNES. 



II. 



a étant un nombre entier, et « une quantité positive, non entière, je mul- 

 tiplie 



. _, » 4- a (» 4- aW» 4- a — I ) . . . (n 4- a -t- I — ») 



I -+- x)- W! = I h -a; -+- ■ • • 4- 2 — x'' 4 



I 1.2.../) 



par 



\ x/ 1 x 1 . 2 ... 7 x'' x" 



Dans le produit des seconds membres, le coefficient de œ p a pour expres- 

 sion : 



'S' (n -t- a)(» -H « - 1) ... (« -H a -4- 1 —y) — /) 



à "" i.2...( P + o () ' 



Le produit des premiers membres est (l-f-œ) aB+a ar"". Le coefficient de 

 x v égale donc le coefficient de x n+v dans le développement de (1 + x)- n+sl ; 

 savoir : 



(2m -h «) . . . (n 4- a -f- \ — p) 

 1 . 3 . . . (p -»- n) 

 Conséquemment, 



(2n -t- a) (2n -+- a — 1) . .. (» 4- a 4- 1 — p) ë," (m -+- a) (M 4- a — l)...(«4-a4- \ — p — t) 



\ . 2 . . . (p 4- n) â I . 2 ... (p 4- 



et, si l'on divise tous les termes par c + «H" + « y 'j--^ -«-»-» -p) . 



(2n 4- a) [In -4- a — I ) . . . [n 4- a 4- I ) 'S' (m 4- « — p) . . . (» 4- a 4- 1 — p — i) 



(p4-*)(p+2)...(p4^j" = ,à ""' _ (P+ l)...(p4-0~" 



(*) La notation C n> , représente le nombre des combinaisons de n lettres, prises i « i. Suivant 

 l'usage, on suppose C„ i0 = 1. 



