RELATIVES AUX INTEGRALES EULÉRIENNES. 7 



ou, d'après le théorème démontré ci-dessus (1) : 



B(g»^^ H + «) (D) 



B (2m -*- 1 , M -t- a + 1 ) 



Par exemple, pour « = £ : 



'' m ~) — " — i\ =v * (E) 



B(2h -4-1, »-»- -) 



Cette formule a une grande analogie avec celle (pie Ton trouve dans mon 

 Mémoire Sur la constante (l'Euler et la fonction de Binet : 



b(2»-i-1, »+ i) 



li m ^=1/2 (*'); (E') 



! \Zn + ~, n 



B2« + -, n+ \ 



mais il est facile d'arriver à une relation qui les comprend toutes deux, 

 comme cas très-particuliers. 



(*) Cette relation (D) ne diffère pas de celle-ci : 



[n + 2 + j;ii + 3 + a; 2n -+- x~\ 

 n -+- 1 n -4- 2 2n — 1 | 



que j'ai donnée à la suite d'un remarquable Mémoire de M. Edouard Lucas (Nouvelle Corres- 

 pondance mathématique, t. II, p. 338). Ce Mémoire a été l'occasion du travail actuel. 

 (**) Journal de Rcsal, t. I", p. 235. Du reste, les égalités (E), (E') s'accordent; car 



2n+- b(2ii-h-, n-t-1 



>(2» + |,n 

 B[2n-H, n-t- -] H-4-- b(2«-+- I, n + -] 



et, en conséquence, 



B(2/i-+-^, n-t-lj B ( 2n + 1 , n -+- - j 2ft + g 



Uni — . Uni : = Km -• 



1 \ ' 



n-t-- 



2 



B(2n-+-1, n+ -] b{2b + -, n-4-1 



ou 



J/2 . 1/2 = 2. 



