SUR QUELQUES FORMULES 



V. 



A cet effet, considérons la série divergente 



1 t 1 



1 h _ 



1 ■+- a 2 + « D-*-a 



analogue à la série harmonique. La somme d'un nombre-déterminé de termes, 

 commençant par — -, est 



i i 



i 



li + a 11 + 1 + « 



an -t- (3 ' 



a étant un nombre entier, donné, et (3, une constante telle, que an-j-fi fasse 

 partie de la progression 



Il -h et, n -t- 1 -+- et , M •+- 2 -t- a , ... 



D'après une formule connue (*), 



Uni 



I 



n •+■ a n ■+- 4 -+- a 



a« -t- (3 



Lan 



Soit maintenant 



(i) 



p = i -+- 



« + 1 + 



ou, ce qui est équivalent, 



] p = 1 î + 



il 



M -t- 1 -+- « 



1 -4- 



an - 



II 



an -t- (3 



(2) 



(*) Truite élémentaire des séries, t. XXIII. 



(") Celte formule prouve, une fois de plus, que, même dans une série divergente, la somme 

 d'an nombre indéfiniment grand de termes peut avoir une limite. On peut consulter, sur ce 

 sujet, les Mélanges mathématiques, pp. 357 et suiv. 



