RELATIVES AUX INTÉGRALES EULERIENNES. 



Le second membre est compris entre 



i i i 



r V 



\H ■*■ x n -+- 1 ■+- a 



et cette même quantité diminuée de 

 \ 



2 ' \ [il -4- «) 2 (il -+- I -¥- aï 



(an -»- (3) 2 _ 



Quand /* augmente indéfiniment, la partie soustractive tend vers zéro; 

 donc lim 1 P = y 1 a; puis 



lim V = a> (5) 



Il est visible que 



) _r(u»-«-p-4-y+i) r(«M-+-3-+-l) r(on+pH-y-«-t)r(n4-a)r(o ) B(»-*-ao ) 



Ainsi 



,■ B (w + a, y) 



/(«< = «' (1>) 



B(on +p + l, y) 



Si l'on suppose : 



i 



a = -2, s = l, [5 = 0, r=-> 



cette relation générale se réduit à 



b(*i+|,»+ i) 

 lim — ■ -=V~1 (E) 



[-lu +■ I, n + — 



De même, pour 



i il 



t) P n ' 



on retrouve la formule (E') (*). 



(*) Nous disions, dans le Mémoire cite : « /.e rapport des intégrales B (2p -+- I, f* -*■ J ,), 

 B ( 2 P : -*" i i f* •+ I) qui tendent vers zéro, tend lui- même vers V% » La formule (F) csl la 

 généralisation de celle remarque. 



Tome XLI1. 9 



