RELATIVES AUX INTEGRALES EULÉRIENNES 13 



Il résulte, de celles-ci, 



' mq~p m(m-\)(q— p)(q p-\) 

 1 p 1.2 /'(/■'-^l) 



Par exemple, 



mp-q m(m-\)(p-q)(p-q -l) 



I H H 



I 7 1.2 r/ (,/ + l) 



= 1. 



4 4 . 5 4 . 5 . 6 \ / 4 4.3 4 . 3 . 2\ 



l — 5 — 1-5 U+5-+5 1 = I (*) 



!) 9.10 9.I0.H/V S 5.6 S. 6.77 l 



VIII. 



La relation (G) présente une particularité curieuse : elle peut donner un 

 résultat exact, même quand elle est appliquée à tort. Pour le faire voir, je 

 suppose q = (« -j- i)p, de manière que 



B(p, mi) !f? a»(n;> — 1) ...(«» — i -+- 1) 



"^2 C ™.'-^7T— 7^ ,„_, , ,-. ( 1 ) 



B («p -+- p, m) g! '"' ' p (p + 1 ) . . . (p — 1 + i) 



Dans cette égalité, faisons croître p indéfiniment. Si Ton admet que la 

 limite d'une somme est égaie à la somme des limites des parties compo- 

 santes (**), on trouve 



B(p, m) 'S° ap(ap — 1)...(op — i-+-d) 



/(,/! = > C,„ ; <IH1 — . 



B (op + p, ni) S p (p ■+- i) . . . (p — t -+- i) 



OU 



B (m, »i) S° >// mi (m — 1 ) 



l»n n/ "' ; =\ C„„,.«'=l -4--a+— ^ V+.-, . . (2) 



B(op + p,«i) ,é I 1.2 l ; 



ou enfin 



B (p, m) 



15 («p -H p, »l) 



(*) Mélanges mathématiques, p. 101. Si nous reproduisons les formules (G,), (H,), c'est parce 

 qu'elles nous serviront plus loin. 



(*') Ce principe, comme l'on sait, n'est pas toujours vrai (Cours d'Analyse..., p. 00). 



