H SUR QUELQUES FORMULES 



Cette formule est la proposition (F). Mais, comme la série (2) est diver- 

 gente si a surpasse l'unité, les transformations précédentes sont inadmissibles. 



Remarque. La série (1), d'où nous venons de déduire la série (2), reste 

 convergente pour de grandes valeurs de/;, à la condition que ces valeurs 

 soient constantes. Le dernier résultat n'est donc pas contradictoire avec la 

 démonstration donnée plus haut (VI, 2°). 



IX. 



Avant d'aller plus loin, j'entrerai dans quelques détails sur une intégrale 

 eulérienne, réductible à l'intégrale elliptique f~ dx _ = = F, (}/£). 







Si l'on l'ail, suivant l'usage, siir<p = 6, on trouve la formule connue : 



r* 1 ; \ 



I COS 1 ' CD rf<p = - 1/ T — 



n^i 



Supposons p = m — }, m étant un nombre entier, et désignons par A„ 

 cette intégrale, de manière que 



!'2m -+- I 



cos" "ïcptfcp = -V* — — 



2 lin -+- a 



Changeant m en m — 4, on a 



(K) 



, 2m — 1 



r ( - T") 

 et, par conséquent, 



•V„A, ;: i = -- jr — — — 



