16 SUR QUELQUES FORMULES 



X. 



Dans la Note citée plusieurs fois, j'ai donné certains développement de 

 1 , déduits de la formule (G); en particulier : 



77 V2I \2 .4/ \2 . 4 . 0/ l ; 



On en peut trouver d'autres, qui, combinés avec celui-ci, conduisent à des 

 résultats intéressants. Prenons, par exemple : m = £ , q = £, p = i; nous 



aurons 



■n 



i 



ou 



t \ l\ V2I 2.4 2.4 2.4.6 2.4.6 



»ï-; 



!_,_«■_,( 'V-V '■• 



~2.il V2.4.6 



ou encore 



4 -;-® ,+ '(i i 4) ,+B (ri^ + -- (2 ' 



L'élimination de -, entre les égalités (1), (2), donne celte formule assez 

 curieuse : 



/ I V ( I • 5 V /1.3.oV 2 „ . 



V> . 4/ \2 . 4 . 6/ \2 . 4 . 6 . 8/ w 



Plus généralement, prenons p= 1, q = m : 



H ( I, m] iS" 'Sf m — i ' , 



in f==2 c ---- c - •■■= ' + 2 - -< (: ') 



B (m, m) ,?J S m 



De même, 



H(I,mi) 



lî (/» -t- I, m) 

 Je la trouve dans mes noies do 1857. 



= 1+2 ( C »'.')'- 



