RELATIVES AUX INTEGRALES ELLERIENNES. 17 



Mais 



donc 



, I 



H (/h -+- I, »i)=- B(hi, m); 



15(1, m) '^T 



Éliminant B(w '™ , entre les égalités (4), (2), on trouve 



m =2 (2«-«i)(C„.,,) ! (Q) 



Pour m = i, cette formule devient 



é. 'L2.4.6... Si J 



ce qui ne diffère pas de (P) (*). 



XI. 



Des formules (I), (2), du paragraphe précédent, on déduit encore : 



B(1, m) iS° i 'S° I 



B(m. m] S m ,5 i 



Mais 



F (m) i 



» (L»0 = — -^-==-; 



r(»» -i- 1) »' 



donc 



= »rf r(C._, ll _,) , i . (R) 



li {m, m 



(*) Ln relation (Q) équivaut à celle-ci : 



i=» I — (C 



m ^ (C„,, f ) s = 2 2 i'(C ' 2 . 



dont la vérification est facile, au moins quand m est un nombre entier. 



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