4» 

 20 SUR QUELQUES FORMULES, etc. 



XIII. 



Dans la formule 



ma [m, ut) ~?, t 



supposons que m soit un nombre entier. Le premier membre égale 



r(2m) i 



' ^Sm— l,m- 1- 



m 



Le second membre, développé, devient 



im—\\\ im — i m — 2\*1 /wi — 1\* I 



I 



1/2 \ I 2/5 V 1 / »H — I »* 



Par conséquent, 

 1 /m— l\» I /m — I m — 2\- 1 (m— 1\» I 



Il est assez facile de démontrer que, si m es/ premier, («,„_,, ,„_, — 1 

 es* divisible par m. Donc , m e'tan* mm nombre premier : 



Im—iyi Im — I m — 2\H /«i — 1\ 2 ' 



I -h — h- . --+-••■ + = entier. 



\ i / 2 \ 1 2/3 \ 4 / m — i 



Soit, par exemple, m = 7 : 



H\\- I /« . 5\M /(i.5.4\-l /(i.a\ 2 l /G\ s 1 



(') La réciproque n'est pas vraie : pour ut = !(, 



/S'\- I /8.7\M , 8 . 7 . 0\ - 1 ,8.7.0.d\- I /8.7.6\'i f8.7\«l /8\ s I 



'-(t) Hn) 5 + (rxï)ï + (nro) i + (rrJ Hn) Hr) s = 



28» r>G 5 

 • nfie?' h 1 = entier. 



5 (i 



