AVANT-PROPOS. 



Le Mémoire que j'ai l'honneur de présenter à l'Académie a pour objet 

 l'étude de certains produits indéfinis, déjà considérés par Enter, Jacobi et 

 Legendre*. Parmi ces quantités, appelées quelquefois produites cont inues, les 

 plus simples et les plus importantes sont celles que l'illustre inventeur de la 

 Théorie des Fonctions elliptiques a désignées par «, «', /5, /3'. En combinant 

 de diverses manières, soit ces produits, soit leurs développements en séries, 

 on trouve, sans les chercher, une multitude de théorèmes relatifs à la Par- 

 tition des nombres ou à la Théorie des nombres proprement dite. J'en citerai 

 quelques-uns : 



Quand un nombre n'est pas pentagonal, il admet autant de décompositions 

 en un nombre pair de parties inégales, que de décompositions en un nombre 

 impair de parties inégales; 



Soit N un multiple de 4, donné. Soit n un nombre pair, inférieur à N. 

 On décompose n en une somme de puissances de 2, et l'on fait A n =±4, 

 selon que le nombre des parties est pair ou impair. Enfin, supposant 

 N — n = 2 ,3 "i , on a 



n=N-2 ' M 



le signe -f répondant au cas où N est ta somme d'un nombre impair de 

 puissances de 2 ; 



