RECHERCHES 



affi = 1 , (7) 



0(a;)=a'ir(l-2? ! "- t cos^ + g *»- ! ), (8)(*) 



T.X , 2ttx 3tt\I' 



(.,-) =1 — tq cos h 2r/ cos ■ 2f/ cos >-•••, 



« co w 



1 >~ r i i B / t~ r \ 



1 1 (..•) = 2aV sin— 11, 1—2?" cos — -h r/"' (10)(*) 



2« \ a / 



-F ""X . à** « ■ Sua; . 7wx ~| 



H( ï ) = 2 ? *[sm-- g ! si ( i — + ? 'sm — -fsm— +-J, . . . . (H) 



0(0)= 1 — 2r/-i- 2fy l — 2</ 9 -+- 2f/ lc = aV, (12) 



(- J = 1 - 2g 4 + 27" 1 — 2f/ : ' ,; + 2r/ cl = «' ( 1 -t- r/) ( I + g 6 ) ( 1 + 7'") . . . , . . (13) 



( u ) = I -+- 27 h- 27* -+- 27° -+- 2r/ 16 -+- • • • = «.'$*, (14) 



Hy=l/2î î (l-î ! -? 6 +ï 1, +ï M — ■) = «'1/2^(1+ g*) (1+ f) (1+ ï")-.., ■ • (13) 



H («) = 27* (•l+7 2 -t-7 c -H7 ,2 +7 20 -t--) = 2«'p'Y' < 16 ) 



, /2»A' .,_. 



I _ 27 -t- 27 1 — 27° ■+- ïq"' = V/ ' C 7 ) 



* 7T 



| +. 27 -v- 27* -h -2q' J -t- 27" -t- ■ ■ ■ = \/ — > (18) 



I + g»+ ^+ g«t+ g»+... =g -î\/j*, (19) 



1 + q -+- 7'+ 7 e + 7 10 -+- ... = 9 ~»"\/-l/fr = -, (20) 



I _ 7 - 7= + 9 « + 7'° = 7 - " 8 \/-l/fcF= 1, " . . . . (21) 



I -t- 27* -1- 27 8 -»- 27 ,s -+- -2c/' 2 -h • •• = \/-(l + h') 



* 7T 



r-Mi 



I _ 27--H 27 s — 27 ,8 -t-27 3 - = y/— l/F, (23) 



I— 3^-j-Sg 4 — 77'--+- 97 J " = «' 3 = 7"*(-l 1/21F, .... (24) 



(') Ces définitions, adoptées par M. Bertrand (Calcul intégral, pp. 640 et 042), diffèrent 

 de celles qu'emploie Legendre, d'après Jacobi. L'illustre auteur du Traité des Fonctions ellip- 

 tiques suppose (t. III, p. 104) : 



Q{x) — a'[ 1 1 ( I — 2g 2 "- 1 cos 2 a; -t- g 1 "-') , 



A.(x) = H(a;) = 2œ'g* sin x { 1 , (I — 2g*" cos ix -t- g 4 "). 



