SUR QUELQUES PRODUITS INDÉFINIS. 



ainsi, 



18= 1.4. + 1.5 + 1.2 -t- 1.2 h- 2.1 + 2.1 + 5; 



ce qui est exact. 



8. Développement de a. Si, dans le produit [3, on change q en — r/, on 

 obtient a; conséquemment : 



« = -i; = (l-7)(l-7 3 )(l-7 5 ) = 2" * (")(-«)"■ ■ ■ • < 39 ) 



/ 



9. Relation entre les nombres y, y.. Le produit des séries (32), (50) doit 

 se réduire à 1 ; on a donc ce théorème : 



La fonction 



9 (n) - <p ( (1) 9 (m — 1) + 9, (2) <p (n - 2) ± cp, (n) 



es? mi/fe pour toutes les valeurs de n (*). 

 Par exemple, 



9 (15) _ ?i (1) 9 (12) + cp, (2) ?(11)- <p, (3) <p (10) + ?i (4) cp (9) - cp, (5) cp (8) + cp, (G) 9 (7) 

 -9,(7) 9(6) +9,(8) 9 (5) -9, (9) 9 (4) +9,(10)9(3) -9,(11)9(2) -*- 9,(12) cp(I) 

 -9,-(l3) = 0; 



ou (Tables I et III) 



18 — 1 .15+0.12— 1 .10-+ 1 .8— 1 .0+1 .0 — 1 .4+2. 5 — 2.2 + 2.2 — 2.1 -+-5. 1—3 = 

 18— lo— 10 + S — G +o — 4 + G — 2 = 0. 



30. Développement de a/3. Ce produit résulte de «, par le changement de 

 q en <y 2 ; donc 



a(3 = 1= (i_ tf (i _ ^)(i_ 9 «»)... =2" (- !)>■• (»)«*• • • • ('' (, > 



H. Relations entre les nombres p.. Reprenons les formules 



fs=l +9j(1) <y + 9,(2) f/ + 9,(5) r/ + 9,(4) 7' + •••, .... (54) 



a= 1 — 9.(l)f/ + 9,(2)7'- — 9, (5) 7= + 9,- (4) 7' — ■•-, .... (59) 



a(3 = ] — 9, (I) 7 2 + 9,. (2) 7 4 — 9, (3) ç 6 -+- tp.- (4) qr 8 (40) 



(*) Dans cet énonce, et dans tous ceux du même genre, il est toujours sous-entendu que u 

 est un nombre entier. 



Tome XL. * 



