10 RECHERCHES 



Mais, par les formules (3), (*), (<;) : 



i/u\î i i _i i/a)\? i -i — M* i - -- 



Si donc Ton suppose <f=</,, et que Ton représente par &>,, /:,, #J les 

 valeurs correspondantes de w, A - , A', on doit trouver 



< 



1 1 



1 1 1 i 1 1 11 1 111 



2 6 «ïfcl ï fc' 1 5 =« î (JtJf)«, 2Vf {k t k\f=^k'k" 1 : 



ou, plus simplement : 



111 11 



2 ï <a l fc}fc; î = afc'A", AA; = 2 (A.A') 2 (58) 



En effet, ces relations s'accordent avec les formules connues : 



I — k' V~k \ -4- A' 



A, = - p. fci = 2- > «. = — — «, «; = (! + *>'. .(59)0 



1 -4- A 1+t 2 



II. Soit 



m' — 9(»)î (co) 



alors 



«' = ?(<?'), «'P'=<P(? 4 ): (6i) 



puis 



m ~îM. p' = îM; (62) 



et, en vertu de la relation (7), 



^MH (63) 



<P(<?)<P(? 4 ) 



III. L'équation (iî>), qui caractérise la fonction /', devient en vertu de la 

 valeur de a, 



[<P [fft = ?(«)?(- 9) <P(? 4 ) (64) 



22. Développement de—- Cette fonction est égale au produit 



(1 -»- «7 -+- ç 2 ...) (I -4- q* ■+• 9' h ) (1 -4- ç 3 -4- ç 6 -t- •••) ... 



(*) Legendre, t. III, p. 99. 



