12 RECHERCHES 



28. Relations entre les nombres ? , ^ 1" D'après les égalités (32), (09) : 



tp (n) = 9 (n) - 9 (» — 2) — i{/ (« — 4) + 9 (n - 1 0) -4- 9 (n — 1 4) . . (70) 



2° Si Ton identifie les deux valeurs de4> on trouve 



a 

 9 (n) = 9 (n) -t- tp (« - 2) 9 ( I ) + <p (« — 4) 9 (2) + ? (« - 6) 9 (5) + • • ■ . . (71 ) 



29. Seconde expression de a. Si Ton divise, membre à membre, les éga- 

 lités (68), (es), on trouve 



2* 4< (»)?'" 

 « - JL , , , ; (72) 



"■0 



résultai qui est d'accord avec Tune des remarques ci-dessus (21, II). 



30. Relation entre les nombres^, $. La comparaison des formules (59), 

 (72) donne le théorème suivant : 



La [0 net ion 



9 (n) — <p ( (t) 9 (m - 1) + <p,.(2) 4- (a - 2) - tp, (3) 9 (a - 3) + ••• 



rV/«/e zéro on, <p f|j, suivant que n es* impair on, pair. 



31. Vérifications des trois derniers théorèmes. D'après la Table III : 



I" 9 (13) - 9 (1 1) — 9 (9) + 9 (3) = tOl — 56 — 30 -4- 3 = 18 = 9(13) , 



9 (14) — tp (12) —9(10)+ 9 (4) + 9(1)= 155 — 77 — 42 + 5 + 1 = 22 = 9 (14); 

 2» 9 (15) + 9 (11) 9(1) + 9 (9) 9 (2) + 9 (7) 9 (5) + 9 (S) 9 (4) + 9 (3) 9 (S) + cp (1) 9 (6) 

 = 18 + 12 . 1 + 8 .2 + 5 . 3 + 5 .5+ 2 .7 + 1 .11 = 101 = 9 (13); 

 9(14) + 9 (12) 9(1) + 9(10) 9 (2) + 9(8) 9 (3) + 9(0) 9(4) +9(4)9(5) + 9(2) 9 (6) + 9 (7) 

 = 22 + 15.1+10.2 + 6.3 + 4.5 + 2.7 + 1.11+15 = 135=9(14); 

 3° 9 (13)— 9,(1)9(12)+ 9,(2)9(11)— 9, (5) 9 (10) + 9, (4)9(9) — 9,(5) 9(8)+ 9,(6)9(7) 



-9,(7)^((;)+9 1 (8)9(y)-9,(9)9(4) + 9,(10)9(3)-9,(ll)9(2)+9(l2).]>(l)-9 1 (13) 

 = 101 —1.77+0.56— 1 .42+ 1 .30 — 1 .22+ 1. la— 1.11 +2.7 — 2.5 + 2.3 



— 2.2 + 3.1—3 = 0, 



9 (14) - 9,(1)9(13) + 9,(2) -|(12) -9,(3) 9(11)+ 9,(4) 9(10) — 9,- (5) 9 (9) + 9,(6)9(8) 



— ?.(') * (7) + 9,(8) 9(0)- 9,(9) 9 (5) + 9,(10) 9(4)- 9,(1 1)9(5) + 9,(12) 9 (2) 



— 9.(13)9(1) + 9,(14) 



= 135 — 1.101 h- 0.77— 1 .56 + 1.42— 1.30+ 1.22—1.15+2.11 — 2.7 + 2.5 



— 2.3+5.2 — 3.1+3 = 15 = ^(7). . 



