U RECHERCHES 



35. Développements de «'13. Ils se déduisent des développements de ««' , 

 par le changement de q en — q (8). Ainsi (io), (47) : 



«'[3 = 2J(" 1)'(— 7)^"', (77) 



jp=Yi*,-*d{-lY (78) 



36. Remarque. D'après la formule (si), 



a'p = i ■+■ q — f / - ( f — q> — r/' 2 -+- g" + q 11 -4- g 26 + r/ 5i — g' —9" . . (79) 



Les termes de cette nouvelle série semblent donc, à partir du troisième, 

 se succéder par groupes de quatre termes, alternativement négatifs et positifs. 

 C'est ce qu'il est facile de vérifier. 



37. Développement de «a! (3. On tire, des formules (12), (n), (17), (is) : 



» , « / "2ak' . . /2» 

 «V=Y/-_, «'f3»=Y/— ; (80) 



puis, de celles-ci, 



aa'jî = y— l/F ; (81) 



ou, en vertu de la formule (20), 



«a'p = -, = \ — 2g* -+- 2g 8 — 2g ls -+- 2g 3S (82) 



4 6 



38. Remarque. La fonction 



«'P = «p x «' = (i - g 2 ) (i - g 6 ) (t - g 10 ) • ■• x (i - g 2 ) (i - '/) (i - q') •••; 



donc, dans le développement de ce produit, les coefficients sont ± 2 ou zéro. 

 Cette propriété a de l'analogie avec celle dont jouit le produit ««'. 



39. Relation entre les nombres 9.. Les développements de a/3 et de «' 

 étant (10), (15) 



2"(- 1 )- ?, (n) g 2 » , 1 - g 2 - g* + f + g" , 



le coefficient de </ 2 ", dans le produit, est 



(-i) n <p,(")-(-ir , <p,("-i)-(-ir 2 ?,(M-2)+(-ir->,(»-y)+(-i)^>.("-7)--, 



