SUR QUELQUES PRODUITS INDÉFINIS. 17 



A,, A 2 , ... A B , ... étant des nombres entiers, définis par la formule 



A„ = <p (n) + q» (n — 1) 4» (1) + ç (n — S) <Ji (S) + • • ■ + ç (1) «[»(n — 1) + 4. (»). . (87) 



46. Calcul des coefficients A n . Le produit des séries (82), (se) doit se 

 réduire à l'unité; donc 



A„ = 2 [A^.-A^h- A„_ 9 — A„_ l6 + ■■■], (88) 



formule plus commode que la précédente. Les premières valeurs de A n sont 



A„ = l, A, =2, A s = 4, A s = 8, A 4 = 14, A s = 24, A 6 = 40, 

 A 7 =64, A 8 = 100, A 9 = 154, A,„= 232, A„= 544, A,.,= 504, 

 A 13 = 728, A 14 = 1 040, A„= 1 472, A„= 2 062, ... . 



£7. Identité remarquable. En vertu de la relation (7), 



p' _ ,' 

 Mais 



..,■ .... (51) 



.., . . . . (79) 



....... (52) 



- t =\ — 2ç 2 -t- 2g 8 — 2g ,8 +2g M — 2g 5 » -t- •••; (82) 



donc 



(1 — g — 9 ! + 9 5 -t-7 7 — g' 2 — g 15 + 9 22 +-) (1 h- g — g 2 — g 5 — g 7 — g ,2 -<- 

 == (1_ î s_ 9 4 + ç« + ? m_ î m ) (i — 2g 2 -+-2g 8 — 2g ,8 -+-2g 5 ' 2 ) 



48. Développement de a*' fi'. Par les formules (s), (o) : 



(89) 



aa'p'=- = g 8 \/-l/H-'; (90) 



donc (ai) 



aa '|3' = - = l — g — g 3 -4-g 6 -+-g'° — g 15 — g 2, -+-.-. (91) 



(*) On arrive au même résultat si l'on emploie les formules (60), (61), ... 



