20 RECHERCHES 



54. Développement de -,- Si Ton suppose 



1=1 -t- B l9 -+- B 2Î 2 + ■••B„9" + ..., (97) 



a 



on conclut, des relations (si), (os), 



B„ = cp i («)-H9 i ("-2)^(l)+? i (n-4)4.(2)+-..; (98) 



et, par la formule (91) : 



B„ = B„_, -t- B„ 3 — B„_ 6 - B„ 10 -4- B„_ 15 + B„_,, .... (99) 



Ainsi, les coefficients B n sont des nombres entiers. A cause de B = 1, la 

 dernière équation donne, successivement : 



B, = I , B 2 =l, B 3 =2, B 4 =3, B 6 =4, B c = o, B, = 7, B 8 =10, B 9 = 15,... 



55. Remarque. Si les nombres B„ étaient .connus, il serait facile d'eu 

 déduire les nombres y ( . En effet (54), (52) 



p _ 1 -4- 9, (1) g + 9, (2) g 2 h- 9,- (5) g z -*- • • ■ , 



a' I — ç 2 — 9 4 + 9 '»-H 9"— Ç î4 - Ç 30 -+- • ■ • ' 



donc, à cause de la formule (97) : 



9,(H) = B n -B„_ 2 -B„_ s + B„_„-»-B„_ li (101) 



56. Développement de^,- D'après ce (pie nous avons fait observer plu- 

 sieurs fois, 



4 = 1 — B.g -t- B s9 5 ±B„g" q=--- (102) 



a 



57. Développement dey On a trouvé (8), (31) : 



« = 2" (- 1 )" <p< w « n » i = 2" <- 1 >" ? m 9 " ; 



donc 



|=1 -C, 9 + C î9 2 ±Crf*=F — , (103) 



pourvu que 



C„ = 9 i (»)-f-9,.(n — 1)9(1) +9, (n — 2) 9(2) -t- • v + ç(»). . . . (104) 



