SUR QUELQUES PRODUITS INDEFINIS. 21 



58. Calcul des coefficients C n . Au lieu d'employer la dernière formule, 

 on peut faire attention que, d'après les relations (si), (79), on a 



et, en conséquence : 



Am fond ion 



C„ — C„_, — C„_ 2 ■+- C„_ s -+- C„„7 — c„ l2 — 



nulle si le nombre n n'est pus pentagonal, se réduit à ( — 1)""' dans le cas 

 contraire , c'est-à-dire quand n =- ^ (*). 

 On trouve, en appliquant ce théorème : 



C,= 2, C s =2, C s =4, C ( =G, C 5 =8, 

 C 6 =12, C,= iu\ C 8 =22, C 9 =30, C J0 =40,... 



59. Relation entre les nombres ?, j>,. La série (103) est le quotient de 



a = i_ ( p J (1) ? + ( p 4 .(2)qi l — (p ( (3)g 3 + , (39) 



par 



(3 = 1 +<ft (1)9 + ?.- (2)(? s + <pi(3)9» -+-■•• (34) 



Conséquemment 



cp, («) = C n — C„_,tp, (1) -+- C„_,cp, (2) — C„_ ; cp, (3) + • • • ± cp, (n) .... (100) 



C„, C 11 _ 1 , C B _ S ... C, étant déterminés par la formule (104). 

 Si par exemple, n = 4 : 



9. (4) = [cp,- (4) + cp, (3) <p (1) + cp,- (2) cp (2) + cp, (1 ) f (3) + <p (4)j 



- [<p, (3) + cp, (2) tp (d) + cp, (i) <p (2) + <p (5)J cp, (I ) + [cp, (2) + cp, (1 ) <p (1) + <p (2)] cp, (2) 

 _[ t p l (|) + <p(l)]cp j (3)H-cp j (4); 



on (Table III) 



1 = [| +1+2 + 2] — [I -» I -+- 2] -+- — [1 -+- 1 ] -+- 1 ; 



ce qui est exact. Du reste la relation (iog) est beaucoup trop compliquée 

 pour que l'on en puisse faire usage. 



(*) On peut comparer ce théorème h l'un de ceux que nous avons énoncés dans le n" 1S. 

 Tome XL. 4 



