SUR QUELQUES PRODUITS INDÉFINIS. 25 



II. Si, pour abréger, on écrit ainsi les équations (ioh), (109), (110) : 



p B_B'_B" 



« = A = A 7 _ A 7 ' ' 



nu a 



AB' = A'B, AB' =A"B. 



Or, 



A = a*.', B' = fi ; 



donc 



AB' = aa'|3 = I — 2r/ a -*- 2<j 8 — 2g' 8 -+- ■ • • (82) 



OU 



[d-*-(p 1 (t)?+(p i (2) ? î - t -(p 1 (3)? 3 +-]( : J-?— gV^-Hç'— .■••)=!— ag*-*-*^*?"-»— ■» (i«) 



relation déjà trouvée (il). 

 III. De même, 



A = «a', B"=— -; (65) 



'/.o. 



donc ÀB"= 1, ou 



[l+^(l) v + ^(2)7 2 + •••][! _ ç -y+ ? '+ç' ]=l, . . (US) 



comme ci-dessus (22). 



IV. Si Ton suppose J— F (r/), on a \ = F ( — 7), puis 



F far) F (— f/)= I (H4) 



Ainsi 



A A' A" 



l''('/)= ïï ' F(7) = B ",' F (V) = ^77 



sont trois solutions de cette équation. La solution générale est donnée par la 

 formule 



P + Qq 



F fa) 



P-Q7 



dans laquelle P, Q désignent, comme précédemment (61), des fonctions 

 paires de q. 



V. Si Ton prenait 



F fa) = P, -+- Q lf/ , F (- q) = P, - Q,// . 



la fonction /?a?Ve P, serait déterminée par la formule 



P, = l- 1 -4-QÏ7»; 



