SUR QUELQUES PRODUITS INDÉFINIS. 



m 



3° Nous avons trouvé 



_ = 1 — 2*r -+- '2(1* — 2g' 8 ■+- 2û 8! — • • ■ 



p' ' 



S I -t- y, (1) g h- <p,- (2) q\ -4- (ft (5) g 3 



m , ,,ii ,,n ,,3" 



a i — g- — 7* -+- 7'" + f- r 



Conséquemment, 



2r/ l8 -H2r/ 32 



p i _ 2(/-t- 2g 8 — 2g' 8 -t-2g 



s 7 "" 5 1 - g 2 — g* + g'" -+- g'*— 7" '/' 



[i -4-ep.(i)g-»-? i (2)g !! -t- 



(82) 

 (100) 



(119) 



i° Si Ton a égard à la relation (112), on peut éliminer le second facteur. 

 De là résulte, au lieu de la dernière expression, 



p [| — 2g- - 2g" -+- 2g' 8 -4- 2g 3 



t' = [i-g 2 -'/'+'/ ,0 +'/"- 



(120) 



-][1 — g — g*-*- '/■"-+-'/' J 



5° Enfin, des formules (si), (so), (io), (73), on déduit encore 



s l + % ( 1 ) g -*- 9, ('2) g 2 -+- f. (5) g 3 -»- • 



p' l^(p(1)g 2 -i-T(2)g 4 H-«p(5)g 6 - 



I — cp, ( 1 ) g^(p,(2)g'- ?l (5)g 6 - 



121) 



|_cp(!)g + tp(2)g 2 — <p (3) g ! h- • ■ • 



65. Identités remarquables. 1° Si Ton égale les valeurs (117), (lis), on 

 trouve, en changeant q en — q : 



(I — g -g* -h g" + g 7 — 

 = (1 — 2g J +2g 8 — 2g' 8 -f- 



2" De même 



(1 _g_g»H-g s H-g'- 



;i -*- g -+- g 3 + g' ; -< — ) 

 (l-g 1 -g 8 -t-g œ H-g s8 - 



(i-g' 2 -</'+ '/'"+'/"- 



= ( 1 _ 2g 2 h- 2g 8 — 2g ,8 + ■•OC'-'/ — 9* + '/" + '/"' 



3° Il résulte, de ces deux égalités, 



(1 ■+- q-t- <r -4- q*-*- •.■•) (I — q — '/' +■ '/" -*-•'•) 

 = ( l _ v *_g<+ r/ ««+g«_...) (I -g'-g 8 + g M + g 18 - 



[122) 



1-23 



[124] 



