2<> RECHERCHES 



i\ii. Remarques. I. La valeur commune des deux membres, dans la 

 première Identité, est a* x — = «?. 



II. D'après les formules (:;i), (52), la valeur commune des deux pro- 

 duits suivants est au 1 ' 2 . 



III. Enfin, dans la dernière identité, la valeur commune des deux mem- 

 bres est (20), (21), (7) :g = «'- 1 s'. 



(17. Relations cuire les coefficients D„. Elles résultent de la comparaison 



des formules (us), (117), (us) : 



I " La fonction 



l>„ - D„_, - D„_ 8 + D„_,„ + D„_ 28 



mille si 11 w'e*/ pas pentagonal, se réduit, dans le cas contraire, à (- l)" - '; 



"2" La fonction 



D„ - D„_, — D„_ 3 + D„_ 6 + D n _ 10 — 



nulle si n n'est pas le double d'un carré, égale 2 ( — \ ) J dans le cas contraire 

 On trouve, en appliquant l'un ou l'autre théorème : 



l), = l, D 2 =-l, h- = 0, D,=l, D,= 0, D„= — 1, D,= -l, D 8 =2, D„ = l, D,„ = — 2,... 



(IN. Développement dej,- Si l'on fait 



Ll-E lî + E !9 ! --±E„f^-, (125) 



es formules (30), (73J 



p' = i + tp(l)f/*+ 9(2)7*+ .... i = l-cp(l) 9 + (p (2) î '-9(3) î 3 + ■ 



P 



donnenl 



li„==9(«) + 9(1)9(» — 2) + 9(2)9(« — 4) + 9(3)9(n — 6)+ ■•■ . . (120) 



(i!). Relations entre les nombres E„. H suffit de les énoncer : 



I " La fonction 



E„ — E„_, — E„_,+ E„ 5 + E„ ^ — E„ ,. 2 — ••■ 



égale ( — lj on zéro, selon que n est ou n'est pas quadruple d'un nombre 

 pentagonal ; 



