SUR QUELQUES PRODUITS INDÉFINIS. 

 2° La fonction 



Tt 



2E„ „+2E„_ 8 — 2E„ » + 



égale I ou zéro, suivant que n es/ ou n'est pas triangulaire (*). 

 Les premières valeurs sont : 



E,= l, E 2 =2, E 3 =3, E,= 4, E 5 =0, E =9, E 7 =I2, E 8 = 16, E 9 =22, E 10 =29,... 



70. râleurs de {/h 1 , Vk, [/T+ k', elc. 1° D'après les formules (-,) et (s), 

 la fraction - est égale à \ k'. Conséquemment (55), (27) : 



\/k' = - = 



1 



'{' ■+" '/ 7 — ?" — 7' ; ■+" 



6 1 ■+■ 7 — q- — 7 ' — ry 7 — (/'- -t- q" -+- 

 1 — Cft (1)7 + y, (2) ry 2 - <p, (3) 7" -+- 



1 ■+■ <fi ) ? ■+• f (2) ? s + <p, (3) ? s -+- 

 1 — + (') ï -t- +(â) ?' — + (3) 9" + 



1 + <M0 ? + <H2) 7* + <K3) ? 3 



I — 27* -+- iq s — 1q w -h 2g 5 * — • 

 1 + 2g + 2g* + 2ry 9 h- 2g 10 + ■ 



ï" — 



(127) 



1 — g — g 7 ' ■+- g 6 -+- ry'° 



I -+- q -+- q* -+- q 6 -t- 7" 1 h- 7" • 



2 U On trouve, avec la même facilité, au moyen des formules (0), (y), (âe), 

 (ôi), (H7),(iis),(i2i): 



1 i s' ' ' 



V>^=2Y- = 2Y 



8 



^ 1 

 = 2Y 



= 2Y 



= 2y 



<p(l)g 2 -f- <p (2) q 1 -+- cp (5) g 6 + 



(128) 



- 2g' -+- 27" — 27'* -t- 27" — • • • 



3° La comparaison des formules (20) et (30) donne ces valeurs simples 



I -t-Sg*-*- 2g 8 -f- 27 18 -+- 



y/ 1 + * 

 * 2 1 -+- 27 -f- 2ç* -i- 27" + • 



\ A-^ _ 2( I I + 7' -*-?" + ?" + - 



V 2 "' y 1 H-2«-+-2r/ 4 +2(/ 9 H 



27 -1-27* -h 2c 9 

 (*) De là résulte que E„ est impair dans le premier cas, yK»V dans le second. 



. . (129) 

 [Ad.] (150) 



