2S RECHERCHES 



i" Des égalités (ni), (22), on tiré, semblablement, 



V I + /;' ' 1 +2g' J -+-2gV2g ,8 -+- ■ ■ 



5° Ce n'est pas tout : en partant de la valeur de \/k (20), et en faisant usage 

 dune identité connue, que nous indiquerons tout à l'heure, on arrive à ces 

 deux autres formules : 



. *y— 



) + 27 + 2o* -t- 2fl 9 -f- 2g' 6 -+-••/ , , _ , 



(1 02) 



= 2 U I -t- ,/»-♦- g« ->-«"+••• \ 



I -t- q -+-' g 3 -+- q e ■+■ ■ ■ ■ 



6° Enfin, celles-ci équivalent à 



(3 1 ■+- 7 -t f/' -*- ç 6 -t- • • • 



F^-rTT^TTT 7 ^-: M( /. J( , 5 r,) 



1 ■+- 2g-t- 2ç'-»- 2g 9 -v- ■•■ t 



1 + g + g 3 -1- (f ■+- ■ • ■ ] 



71. Autre expression de \/j-^r^' Des formules connues 



,-r. H 



. / k' » . /if - 



•s «m — = \/ - — - , co$ ani - = \ / 

 2 V 1 + A" 2 V 



%i- 



on conclut, à cause des valeurs de H (|)> [|] (I) : 



\/ =2V ' ' • ■ • • i A(l -] ,54 



V | + k' ' I - 2g* -h 2g'° — 2g 50 



72. Identités remarquables. 1" Rappelons d'abord celles que nous avons 

 citées ou démontrées précédemment : 



• ' 



4 /»' * / k 



W - [1 + 2g h- 2g* -+- 2g 9 + 2g' 6 h ] = % / — [I -+- 2g' -t- 2e" h- 2g' 9 -t- 2g" 6 -f- •■ •], (2, 



( I -+- L 2q + 2g' + 2g 9 + •••)' — ( I — 2g ■+- 2g 4 — 2g 9 -f- ■ ■•)' = 1 6g ( I -t- g 4 ■+- q' + »" -+- •••)', (29) 



(I -f 2g -+- 2g* -t-2g° -+-•••)* ■+■ (I — 2g + 2g*— 2g 9 -+- ■••)"= 2 (I +2g ! -H2g 8 -t-2g"-+- ■••)-, (30) 



(l-i-2g-+-2g*-4 2g 9 -t- ■■■)" — (I - 2g -h 2g'— 2g 9 -+- -) s = 8g (I -t- g* -h g"-t- g s< -i •••)*, (51) 



