SUR QUELQUES PRODUITS INDÉFINIS. 55 



.3° D'après la Remarque ci-dessus (73), on a aussi 



rl-t-^^-J [A(I] ( 



4° La relation (?) peut être écrite ainsi : 



a 



w = — • 



«a 



Donc, par les formules (ho), (h2) : 



p^-e-f+r+r—- (I6 -2) 



i — g — <( l + <f + </' 



5° A cause de l'identité (iôo), on peut remplacer cette formule par 



celle-ci : 



.-y-^,.,^... 



! — 2ry + 2 9 4 — 2c 9 h 



6° Si l'on divise le cube de /3/S' (igo) par le produit des deux dernières 

 valeurs, on trouve 



PP 1 — r/ 2 - r/ + 9 10 + </" 



') 



104) 



7o. Autres identités. La comparaison des valeurs (îeo), (i6i) donne 



(1 — r/ — 9 l -w/ 1 " •+- </" ) 5 = (l -+- r/ -f- r/ 3 -+- r/-+- ■••)*(•— 2 9 +2ç*— 29'+ •■■); (165) 



et, par le changement de q en — q : 



(1— 7 2 — 7* -v- 7'° -»- 7" - •••) 3 =(l - 7- 7 3 -»- 7° -t- ••■)' 2 C + 2</ + 27» -+-2// J + ■•••). (166) 



76. Valeurs de (/3/3') 2 . Elles résultent des formules (102), (105), (164), 

 combinées deux à deux ; savoir : 



[68')* = - = • ■ • ( l(l/ ) 



Wl t — 27 + 2r/ — *<f -+- • • • i_ ç _ 9 *-,- 9 » + 9 ' 



(*) Cette valeur résulte encore de l'identité (I27' ,i5 ). [Ad.] 



